BANGUN RUANG
KERUCUT
Makalah
ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas
dalam
mata kuliah
“Matematika 3”
Dosen
Pengampu :
KURNIA HIDAYATI, M.Pd
Disusun Oleh:
TRI LAGIANA (21-06-13-022)
PG.A/ 30
JURUSAN TARBIYAH
PROGAM
STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH
IBTIDAIYAH (PGMI)
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)
PONOROGO
BAB I
PENDAHULUAN
I LATAR
BELAKANG
Pengetahuan geometri dapat mengembangkan pemahaman
seseorang terhadap dunia sekitarnya, tidak hanya kemempuan tentang bangun datar
tetapi juga kemampuan tentang bangun ruang.
Bangun ruang merupakan sebutan untuk
bangun-bangun tiga dimensi atau bagian ruang yang dibatasi oleh kemampuan
titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut.
Adanya bangun ruang akan membantu seseorang
untuk memahami, menggambarkan, atau mendiskripsikan benda-benda yang berada
disekitarnya. Seorang anak akan lebih mampu memahami bangun ruang dengan baik
apabila ia juga mampu melihat atau mengamati contoh konkret yang berada
disekitarnya.
Ada banyak macam bangun ruang, diantaranya
adalah Limas Segi Empat, Tabung, Kerucut, Balok, Kubus, dan Prisma. Dalam
makalah ini, akan disajikan berbagai pembahasan tentang bangun ruang Kerucut.
II RUMUSAN
MASALAH
1. Apa yang dimaksud dengan
bangun kerucut?
2. Bagaimana Jaring-Jaring
kerucut, Sifat bangun kerucut, dan Luas Permukaan kerucut, serta Volume
kerucut?
3. Bagaimana penerapan bangun
kerucut dalam kehidupan sehari-hari?
III TUJUAN
1. Dapat mengetahui dan
memahami mengenai bangun kerucut.
2. Dapat mengetahui serta
memahami bagian-bagian dari bangun kerucut yang meliputi Jaring-jaring, Sifat
bangun kerucut, Luas permukaan kerucut, serta Volume kerucut.
3. Dapat mengetahui berbagai
penerapan bangun kerucut dalam kehidupan sehari-hari.
IV MANFAAT
Manfaat dari penulisan
makalah ini adalah sebagai bahan diskusi bersama serta sebagai sumber
pembelajaran bagi mahasiswa dalam mata kuliah Matematika.
BAB II
PEMBAHASAN
KERUCUT
A. PENGERTIAN
KERUCUT
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi
oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung yang
simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran tersebut. Kerucut
merupakan limas tegak dengan bidang alas berbentuk lingkaran.
Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang
yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung. Perbedaan
antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan
puncak pada kerucut.
Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya sisi tegak
tak terhingga. Sisi tegak
kerucut tidak berupa segitiga tetapi berupa bidang lengkung yang disebut
selimut kerucut.
Kerucut memiliki ciri-ciri yang
membedakanya berbeda dengan bangun lain, ciri-ciri tersebut yakni :
1. Merupakan bangun ruang berbentuk Limas yang
alasnya berupa Lingkaran.
2. Mempunyai 2 bidang sisi ( 1 bidang sisi
lingkaran dan 1 bidang sisi selimut)
3. Mempunyai 1 rusuk dan 1 titik puncak.
4. Jaring-jaring kerucut terdiri dari
lingkaran dan segitiga.
Selain memiliki ciri-ciri yang telah
dijelaskan diatas, terdapat pula unsur-unsur kerucut. Unsur-unsur kerucut meliputi:
a. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.
b. AC disebut tinggi kerucut (t).
c. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.
d. Sisi miring BC disebut “Apotema” atau garis pelukis.
e. Selimut kerucut berupa bidang lengkung. Bidang lengkung berupa
selimut sedangkan bidang datarnya berupa lingkaran.
B.
JARING JARING KERUCUT
Jaring-jaring merupakan pembelahan dari sebuah bangun
yang berkaitan sehingga jika digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang
tertentu.
Gambar di samping
menunjukkan sebuah kerucut dengan puncak C, tingginya t, jari-jari lingkaran alas r,
dan garis pelukis kerucut s.
Untuk
menambah pemahaman mengenai Jaring-jaring kerucut, dapat dilakukan langkah
berikut ini.
1. Membuat juring lingkaran dengan sudut 1200
pada suatu kertas, kemudian memotong juring tersebut.
2.
Membuat suatu kerucut dengan menghubungkan garis pelukis PQ ke PQ’.
3. Menjiplak lingkaran alas kerucut yang
terbentuk pada suatu kertas.
4. Membuka kembali kerucut dan menjiplaknya tepat
di atas lingkaran alas.
Dari
proses diatas, maka akan diperoleh hasil seperti gambar berikut.
Gambar tersebut menunjukkan suatu jaring-jaring
kerucut.
Bila
kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka
didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari
juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang
tampak pada Gambar di bawah ini
C.
SIFAT KERUCUT
Selain memiliki ciri-ciri dan unsur-unsur yang menyusunnya, kerucut
juga memiliki sifat. Sifat-sifat kerucut tersebut meliputi :
1.
Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk
bidang lengkung (selimut kerucut).
2.
Memiliki 1 rusuk lengkung.
3.
Tidak memiliki titik sudut.
4.
Memiliki 1 titik puncak
D. LUAS KERUCUT
1.
Luas Alas Kerucut
Untuk
menentukan luas alas kerucut digunakan rumus,
 |
|
2.
Luas Selimut Kerucut
Untuk
mencari atau menentukan luas selimut kerucut, maka digunakan rumus,
 |
s
= panjang garis pelukis
3.
Luas Permukaan Kerucut
Luas
permukaan kerucut (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas
alas. Jadi luas permukaan kerucutnya adalah;
Luas
permukaan kerucut = Luas Selimut + Luas Alas
Jadi,
|
E.
VOLUME KERUCUT
Volume adalah ukuran
yang menyatakan kapasitas ruangang yang ditempati oleh bangun ruang tersebut.
Gambar
tersebut menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang
alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan.
Sebuah
kerucut dapat dipandang sebagai limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya
diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti Gambar disamping. Volume kerucut
sama dengan 1/3 x luas alas x tinggi.
Karena
alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran.
Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut,
|
Karena
r = 1/2 d (d :
Diameter Lingkaran), maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah,
|
Keterangan
:
π = 22/7 atau
3,14
r = Jari-jari lingkaran
t = Tinggi
d =
Diameter Lingkaran
F.
PENERAPAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Dalam penerapanya, dapat dilakukan dengan menerapkan rumus-rumus
dalam kerucut terhadap kehidupan. Yakni mengukur atau menghitung luas kerucut, maupun
keliling kerucut.
Contoh
permasalahan
1.
Sebuah kerucut panjang jari-jari lingkaran alasnya 14 cm, dan
tingginya 15 cm.
a.
Gambarlah kerucut tersebut
b.
Berapakah volume kerucut?
Penyelesaian
Diketahui : Ditanyakan
:
r = 14 cm a.
Gambar kerucut
t = 15 cm b.
Volume Kerucut
π = 22/7
Jawab :
|
b. Volume kerucut,
= 1/3 x 22/7 x 142
x 15 = 1/12 x 22/7 x 282
x 15
= 3.080 = 3.080
Jadi,
volume kerucut adalah 3.080 cm3
2. Sebuah topi ulang tahun
berbentuk kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan sisi miring 10 cm. Berapakah luas
selimutnya?
Penyelesaian:
Diketahui: Ditanyakan :
r = 7 cm Luas Selimut
Kerucut
s = 10 cm
π = 22/7
Jawab:
Luas Selimut = π x r x
s
= 22/7 x 7 x 10
= 220 cm
Jadi, Luas selimut kerucut adalah 220 cm.
3. Diketahui sebuah
kerucut memiliki jari-jari 14 cm, dan sisi miring 25 cm. berapakah luas
permukaanya?
Penyelesaian,
Diketahui : Ditanyakan :
r = 14 cm Luas permukaan
Kerucut
s = 25 cm
π = 22/7
Jawab:
Luas permukaan kerucut = π r2 + π r s
= 22/7 x (14)2 + 22/7 x 14 x 25
= 22/7 x 196 +22/7 x 350
= 616 + 1100
= 1716 cm
4. Sebuah bandul yang
terbuat dari timah berbentuk kerucut memiliki tinggi 24 cm dan panjang
jari-jari 8 cm. volume bandul tersebut adalah . . .
Penyelesaian,
Diketahui : Ditanyakan
:
t = 24 cm Volume
kerucut
r = 8 cm
Jawab :
Volume Kerucut = 1/3 x π x r2 x
t
= 1/3 x 22/7 x 82
x 24
= 1/3 x 22/7 x 64 x 24
= 1/3 x 22/7 x 1.536
= 1.609, 142 cm3
Jadi, Volume bandul
tersebut adalah 1.609, 142 cm3.
BAB III
PENUTUP
I SIMPULAN
Kerucut merupakan limas
tegak dengan bidang alas berbentuk lingkaran.
ciri-ciri kerucut meliputi:
1. Merupakan bangun ruang berbentuk Limas yang
alasnya berupa Lingkaran.
2. Mempunyai 2 bidang sisi ( 1 bidang sisi
lingkaran dan 1 bidang sisi selimut)
3. Mempunyai 1 rusuk dan 1 titik puncak.
4. Jaring-jaring kerucut terdiri dari
lingkaran dan segitiga.
Unsur-unsur kerucut meliputi:
1.
Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.
2.
AC disebut tinggi kerucut (t).
3.
Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.
4.
Sisi miring BC disebut “Apotema” atau garis pelukis.
Sifat-sifat
kerucut tersebut meliputi :
1.
Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk
bidang lengkung (selimut kerucut).
2.
Memiliki 1 rusuk lengkung.
3.
Tidak memiliki titik sudut.
4.
Memiliki 1 titik puncak
Rumus- rumus Kerucut
1. Rumus Luas alas kerucut
Rumus- rumus Kerucut
1. Rumus Luas alas kerucut
|
2. Rumus Luas Selimut Kerucut
| |||
4. Rumus Volume Kerucut
II SARAN
Mahasiswa diharapkan dapat memahami dengan baik mengenai bangun
ruang kerucut, baik mulai dari pengertian, Jaring-jaring, Sifat, Luas
Permukaan, dan Volume Kerucut serta Penerapanya dalam kehidupan sehari-hari dengan
baik. Dan juga saya sebagai penulis makalah ini meminta maaf jika dalam
penulisan makalah terdapat banyak kekurangan.
DAFTAR
PUSTAKA
Buchori, dkk. Gemar Belajar Matematika SD
Kelas 6. Semarang: Aneka Ilmu, 2006.
Sumanto, Y.D. Gemar Matematika 6.
Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
Sulardi. Pandai Berhitung
Matematika untuk SD Kelas 5. Jakarta: Erlangga, 2006.
Ratna Wahyu. “Materi Bola, Tabung, dan
Kerucut”. http://matemaksimal.blogspot.com/2012/11/materi-bola-tabung-dan-kerucut.html.
23 Februari 2015. 10:30 am.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar